Monte-Carlo-Simulation in der Finanzplanung

Einsteiger-Block

Ein klassischer Finanzrechner sagt: „100.000 € bei 7 % über 30 Jahre = 761.000 €”. Das stimmt als Erwartungswert, aber der Markt liefert in keinem Jahr exakt 7 %. Eine Monte-Carlo-Simulation zeigt stattdessen: „In 90 % der Szenarien liegt das Ergebnis zwischen 280.000 € und 2.400.000 €.” Dieser Bereich ist das ehrliche Ergebnis.

Die Spannweite überrascht regelmäßig: Selbst bei einem soliden Aktien-ETF mit langfristig 7 % erwarteter Rendite kann das Endkapital um Faktor 8 zwischen Worst- und Best-Case schwanken, abhängig davon, in welcher Reihenfolge die guten und schlechten Jahre fallen. Wer nur auf den Erwartungswert plant, plant für einen Median, der mit etwa 50 % Wahrscheinlichkeit unterschritten wird.

Wie Monte Carlo funktioniert

Eine typische Simulation läuft in vier Schritten ab:

1. Annahmen festlegen: Jahresrenditen werden meist als normalverteilt angenommen, mit μ als Erwartungswert (z. B. 7 %) und σ als Standardabweichung (z. B. 15 %). Inflation, Sparrate und Entnahmen werden ebenfalls modelliert.
2. Pfade simulieren: Pro Pfad werden für jedes Jahr eine zufällige Rendite gezogen und Sparrate sowie Inflation eingerechnet. Üblich sind 1.000 bis 10.000 Pfade.
3. Verteilung auswerten: Aus den simulierten Endkapitalen wird die Verteilung gebildet. Ein Fan-Chart zeigt die Perzentile (5./25./50./75./95.).
4. Interpretieren: Aus den Perzentilen lassen sich Aussagen ableiten wie „In 90 % der Szenarien reicht das Kapital für mindestens 25 Jahre Entnahme.”

Die Ausgabe hängt stark von den Eingaben ab: „Garbage in, garbage out”. Aber transparenter Garbage ist besser als ein einzelner Punktwert, der eine Genauigkeit suggeriert, die er nicht hat.

Anwendungsfälle in der Privatanlage

Anwendung	Frage, die Monte Carlo beantwortet
Altersvorsorgeplanung	Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mein Kapital bis 90 reicht?
Entnahmestrategie	Welche Entnahmequote ist mit 95 % Wahrscheinlichkeit nachhaltig?
Sparplan-Hochrechnung	Welche Sparrate brauche ich, um 500.000 € mit 80 % Sicherheit zu erreichen?
Portfolio-Stresstest	Was passiert, wenn ich in den ersten 5 Jahren der Entnahme einen Crash erlebe?
Versicherungs- oder Renten-Entscheidungen	Lohnt sich die Garantie der Versicherung gegenüber einem Selbst-Investment?

In jedem dieser Fälle liefert eine Punktprognose ein gefährlich präzises Ergebnis. Monte Carlo zeigt die Bandbreite, in der die Realität tatsächlich landet.

Kritische Annahmen

Standard-Monte-Carlo nimmt an, dass Renditen normalverteilt und zwischen Perioden statistisch unabhängig sind. Beide Annahmen sind in der Realität verletzt:

• Fat Tails: Reale Aktienrenditen zeigen mehr extreme Ereignisse als die Normalverteilung. Die Wahrscheinlichkeit eines −30 %-Jahres ist in der Realität deutlich höher als das Normalverteilungsmodell vorhersagt.
• Volatilitäts-Clustering: Verluste folgen oft auf Verluste, Gewinne auf Gewinne. Echte Märkte haben Momentum und Mean Reversion, beides ignoriert die Standardannahme.
• Korrelationen verschieben sich: In Krisen werden bislang unkorrelierte Assets plötzlich gleichläufig.

Realistischer ist die Block-Bootstrap-Simulation: Statt zufällige Renditen aus einer Normalverteilung zu ziehen, werden ganze historische Renditesequenzen (Blöcke aus mehreren Monaten) zufällig gezogen. Damit bleiben echte Verteilungsformen und zeitliche Korrelationen erhalten.

Häufige Missverständnisse

„Monte Carlo sagt mir die Wahrscheinlichkeit, dass meine Strategie funktioniert.” Falsch. Monte Carlo sagt, was unter den eingegebenen Annahmen passieren würde. Sind die Annahmen falsch, etwa zu optimistische Renditen oder zu niedrige Inflation, ist auch das Ergebnis falsch. Die Simulation kann Unsicherheit über Markt-Realisierungen abbilden, aber nicht Unsicherheit über die Modellparameter selbst.

„Mehr Pfade bedeuten genauere Prognosen.” Über etwa 5.000 Pfaden konvergiert das Ergebnis. Wer mehr simuliert, gewinnt keine bessere Vorhersage, sondern nur stabilere Schätzer für die Perzentile.

„Wenn das 5.-Perzentil-Szenario reicht, bin ich sicher.” Eine 5-%-Wahrscheinlichkeit für ein Worst-Case-Szenario klingt klein, ist aber in einem 30-jährigen Anlagehorizont nicht ignorierbar. Wer Kapital für genau diesen Fall braucht (Pflegekosten, Wohneigentum), sollte am 1.-Perzentil planen oder Reserven außerhalb des Aktienportfolios halten.