Risiko

Monte-Carlo-Simulation in der Finanzplanung

Was ist eine monte carlo simulation?

Von Punktprognose zu Wahrscheinlichkeitsverteilung

Eine Monte-Carlo-Simulation ersetzt eine Punktprognose (“Nach 30 Jahren hast du X €”) durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung (“In 80 % der simulierten Szenarien hast du mindestens X €, in 5 % der Szenarien bist du pleite”).

Sie zieht tausende zufällige Renditesequenzen und zeigt, welche Bandbreite der Ergebnisse realistisch ist.

Das ist die ehrlichere Art, finanzielle Zukunft zu planen, weil sie Unsicherheit quantifiziert statt verschweigt.

Ein konkretes Beispiel

Ein klassischer Finanzrechner sagt:

“100.000 € bei 7 % über 30 Jahre = 761.000 €”

Das stimmt als Erwartungswert, aber tatsächlich wird der Markt in keinem Jahr exakt 7 % liefern.

Eine Monte-Carlo-Simulation zeigt:

“In 90 % der Szenarien liegt das Ergebnis zwischen 280.000 € und 2.400.000 €”

Dieser Bereich ist das ehrliche Ergebnis, nicht der eine Punktwert.

Median (50. Perzentil)

761.000 €

Wahrscheinlicher Median

10. Perzentil

280.000 €

Worst 10%

90. Perzentil

2.100.000 €

Best 10%

Bandbreite (P90-P10)

1.820.000 €

Unsicherheit

Was das zeigt: Nicht einen Punkt, sondern eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. In 80% der Szenarien liegt das Ergebnis zwischen P10 und P90.

Wichtig: Die breite Bandbreite zeigt: Durchschnittsrendite ist nicht „wahrscheinliches Ergebnis", sondern nur Erwartungswert.

Wie Monte Carlo funktioniert (vereinfacht)

  1. Annehmen: Jahresrenditen sind normalverteilt (μ = 7 %, σ = 15 %)
  2. Simulieren: 500 zufällige 30-Jahres-Pfade generieren
  3. Visualisieren: Fan-Chart mit 5./25./50./75./95.-Perzentil als Linien
  4. Interpretieren: “In welchem Bereich bin ich wahrscheinlich?”

Wichtig: Die Ausgabe hängt stark von den Eingaben (μ, σ) ab.

“Garbage in, garbage out”, aber transparenter Garbage als ein Punktwert.

Kritische Annahmen (und wo sie verletzt sind)

Standard Monte-Carlo nimmt an:

  • Renditen sind normalverteilt ← Falsch! (Fat Tails)
  • Renditen sind unabhängig zwischen Perioden ← Falsch! (Momentum)

Realistische Szenarien:

  • Crashe sind häufiger als Normalverteilung vorhersagt
  • Es gibt Autokorrelation (Momentum / Gegenbewegungen)

Lösung: Block-Bootstrap-Simulation nutzt historische Renditesequenzen direkt. realistischer, aber methodisch aufwändiger.

Δ-Moment: Keine Altersvorsorge-Hochrechnung ohne Wahrscheinlichkeitsverteilung

Wer Monte-Carlo-Simulationen versteht, traut keiner Altersvorsorge-Hochrechnung mit einer einzigen Zahl.

Er fragt stattdessen:

“Was ist das 10. Perzentil-Ergebnis?, das Worst-Case-Szenario in den besten 90 % der Fälle?”

Und er plant so, dass er auch dieses Szenario finanziell übersteht, nicht nur der “wahrscheinlichste” Fall.